Ганна Топчій народилася 14 серпня 1989 року у місті Апостолове, Дніпропетровська область.

Навчалася у Дніпропетровському театрально-художньому коледжі, який закінчила в 2009 році. Серед студентських робіт є ролі у виставах «Тріумфальна арка», «Ромео і Джульєта», «Дон Жуан повертається із війни», «Три сестри», «Барська губа» тощо. Керівник — Григорій Богомаз-Бабій.

У квітні 2009 року почала грати в Одеському академічному українському музично-драматичному театрі імені В. Василька. 2011 року дебютувала в кіно.

Ганна Топчій вчилася у Київському національному університеті театру, кіно і телебачення імені Івана Карпенка-Карого на відділенні театральної режисури, який закінчила 2013 року. Була акторкою Київського академічного Молодого театру.

З 2014 року стала акторкою Київського академічного театру драми і комедії на лівому березі Дніпра.

31 січня 2017 року вийшла заміж.