Народився 29 червня 1996 року у місті Лебедин. Дитинство та юність провів у місті Суми.

Навчаючись в початковій школі «Журавушка», займався у театральному гуртку. Тут він й отримав перший акторський досвід — у музичній виставі «Король Дроздоборід». Пізніше навчався у Сумській Гімназії № 1, у класі з гуманітарним ухилом. Саме завдяки класному керівнику — Лідії Михайлюк, — яка викладала світову літературу, учні не тільки багато читали, а й намагались театралізовувати ти чи інші твори. У шкільні роки Євген займався у Театрі-студії «Город С» (художній керівник Наталя Черкасенко).

Після школи вступив до Київського національного університету культури і мистецтв, закінчив театральну кафедру, майстерня Володимира Нечипоренка.

У 2016 році, навчаючись на 3 курсі КНУКіМ, дебютував як кіноактор — у т/с «Команда», режисер Кирил Капица.

У 2017 році, за версією сайту ZN.UA, Євген Ламах був названий одним з найперспективніших молодих акторів Українського кіно.

У 2019 році з Євгеном вийде одразу два фільми, де він зіграв головні ролі — Мишка у фільмі «Черкаси» та Андрія Савицького у фільмі «Крути 1918».